Materi.MTK.BAB.2.05. Bilangan Prima & Faktorisasi Prima

BILANGAN PRIMA DAN FAKTORISASI PRIMA
Mata Pelajaran	:	Matematika
Kelas	:	V (Lima)
Presentasi	:	Youtube
Modul Ajar	:	PDF
Latihan Soal	:	Soal TKA 1  | Soal TKA 2

PERTANYAAN PEMANTIK

1. Mengapa dalam kalender Jawa terdapat siklus 5 hari pasaran dan apakah angka 5 bisa dibagi rata oleh angka lain selain 1 dan 5?
2. Jika angka 12 dapat dibentuk dari perkalian beberapa angka kecil, angka berapakah yang paling mendasar yang tidak bisa dipecah lagi?
3. Bagaimana cara kita menemukan semua bilangan "pembentuk dasar" dari angka 1 sampai 50 tanpa harus menghitungnya satu per satu secara rumit?

BAHAN BACAAN

Bahan Bacaan Guru

Saringan Eratosthenes dikembangkan oleh matematikawan Yunani Kuno bernama Eratosthenes dari Kirene. Metode ini sangat efisien untuk mencari bilangan prima dalam rentang terbatas. Dalam pembelajaran Sekolah Dasar, penekanan utama bukan sekadar menghafal bilangan prima, melainkan memahami sifat bilangan prima sebagai pembangun bilangan komposit melalui faktorisasi prima. Pengintegrasian etnomatematika seperti siklus Pancawara memberikan konteks budaya yang memperkuat struktur berpikir matematis siswa.

Bahan Bacaan Peserta Didik

Tahukah kamu? Ada angka-angka istimewa dalam matematika yang dinamakan Bilangan Prima. Angka istimewa ini hanya bisa dibagi oleh angka 1 dan angka itu sendiri. Contohnya adalah angka 2, 3, 5, 7, dan seterusnya. Angka 5 juga sangat istimewa karena dalam budaya Jawa digunakan sebagai jumlah hari pasaran (Legi, Pahing, Pon, Wage, Kliwon). Jika kamu ingin memecah angka besar menjadi angka-angka prima penyusunnya, kamu bisa menggunakan Pohon Faktor!

MATERI PEMBELAJARAN

Bilangan Prima dan Bilangan Komposit

Bilangan prima adalah bilangan bulat positif yang lebih besar dari 1 dan hanya memiliki dua faktor pembagi, yaitu angka 1 dan bilangan itu sendiri (contoh: 2, 3, 5, 7, 11). Bilangan komposit adalah bilangan yang memiliki lebih dari dua faktor (contoh: 4, 6, 8, 9, 10).

Saringan Eratosthenes

Saringan Eratosthenes adalah metode kuno untuk menemukan semua bilangan prima hingga batas tertentu (dalam materi ini 1-50) dengan cara mencoret kelipatan dari setiap bilangan prima yang ditemukan, dimulai dari kelipatan 2, 3, 5, dan 7.

Pohon Faktor dan Faktorisasi Prima

Faktorisasi prima adalah penyataan suatu bilangan komposit sebagai hasil kali dari faktor-faktor primanya. Pohon faktor digunakan sebagai alat visual untuk membagi bilangan secara terus menerus menggunakan bilangan prima terkecil sampai hasil akhirnya adalah bilangan prima.

Relevansi Pancawara

Dalam sistem Pancawara (Legi, Pahing, Pon, Wage, Kliwon), jumlah hari pasaran adalah 5. Angka 5 merupakan salah satu bilangan prima terpenting yang juga digunakan dalam Saringan Eratosthenes sebagai pembagi kelipatan.

GLOSARIUM

1. Bilangan Prima: Bilangan bulat positif lebih dari 1 yang hanya memiliki dua faktor pembagi, yaitu 1 dan bilangan itu sendiri.
2. Bilangan Komposit: Bilangan bulat positif lebih dari 1 yang memiliki lebih dari dua faktor pembagi.
3. Saringan Eratosthenes: Metode sistematis untuk menemukan seluruh bilangan prima hingga batas tertentu dengan mengeliminasi kelipatan.
4. Faktorisasi Prima: Perkalian dari faktor-faktor prima yang menghasilkan suatu bilangan komposit tertentu.
5. Pohon Faktor: Diagram bercabang yang digunakan untuk menguraikan bilangan menjadi faktor-faktor primanya.
6. Pancawara: Siklus lima hari pasaran dalam sistem kalender Jawa (Legi, Pahing, Pon, Wage, Kliwon).

PEMAHAMAN BERMAKNA

Setiap bilangan komposit yang rumit dalam matematika sejatinya dibangun oleh blok-blok penyusun dasar yang tak terbagi, yaitu bilangan prima. Sama halnya dengan penanggalan Jawa yang tersusun atas siklus dasar Pancawara, pemahaman tentang faktor prima membantu manusia menyederhanakan masalah kompleks menjadi bagian-bagian fundamental yang lebih mudah dianalisis dan diselesaikan.

LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK (LKPD)

Label	Isi
Nama Kelompok	...........................................................
Anggota Kelompok	1. ........................................................ 2. ........................................................ 3. ........................................................ 4. ........................................................
Kelas / Fase	V / C
Tanggal	...........................................................

Judul Aktivitas: Menjelajah Bilangan Prima dan Pohon Faktor Pancawara

Tujuan Aktivitas

1. Menemukan bilangan prima antara 1-50 dengan Saringan Eratosthenes.
2. Membuat faktorisasi prima dari bilangan komposit menggunakan Pohon Faktor.

Langkah Kerja 1: Saringan Eratosthenes

Amatilah tabel angka 1-50 di bawah ini. Ikuti petunjuk pewarnaan dari gurumu!

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
31	32	33	34	35	36	37	38	39	40
41	42	43	44	45	46	47	48	49	50

Petunjuk Pengerjaan:

1. Silanglah angka 1.
2. Lingkari angka 2, lalu silanglah semua kelipatan 2 selebihnya!
3. Lingkari angka 3, lalu silanglah semua kelipatan 3 selebihnya!
4. Lingkari angka 5, lalu silanglah semua kelipatan 5 selebihnya!
5. Lingkari angka 7, lalu silanglah semua kelipatan 7 selebihnya!
6. Lingkari semua angka tersisa yang tidak tersilang!

Tuliskan semua angka yang dilingkari (Bilangan Prima antara 1 - 50):

...................................................................................................................................

Langkah Kerja 2: Pohon Faktor Kreatif

Buatlah Pohon Faktor untuk bilangan komposit berikut: 36 dan 40.

Gunakan warna yang berbeda untuk setiap bilangan prima!

Ruang Kerja Pohon Faktor:

Faktorisasi Prima dari 36 = ............................................................................................

Faktorisasi Prima dari 40 = ............................................................................................