Materi MTK.BAB.3.06. Pemecahan Masalah Pecahan

PEMECAHAN MASALAH PECAHAN

MATEMATIKA KELAS - V SD | KURIKULUM MERDEKA

Presentasi : Pemecahan Masalah Pecahan

Modul Ajar : Pemecahan Masalah Pecahan

Latihan Soal : Pemecahan Masalah Pecahan

PERTANYAAN PEMANTIK

1. Apabila seorang petani di Wringin Anom memanen tebu sebanyak 3/4 ton, kemudian menjual 1/2 ton ke tengkulak, dan mendapatkan tambahan 1/8 ton dari hasil panen kebun kecilnya, bagaimana cara kita menghitung total sisa tebu petani tersebut sekarang?
2. Mengapa kita tidak bisa langsung menjumlahkan atau mengurangkan angka pada pembilang dan penyebut pecahan secara sembarangan ketika menemui soal cerita?

BAHAN BACAAN

Konsep Pemecahan Masalah Matematika Pecahan

Menyelesaikan masalah kontekstual yang melibatkan penjumlahan dan pengurangan pecahan memerlukan pemahaman mendalam tentang hubungan antar-pecahan. Operasi penjumlahan dan pengurangan pecahan berada pada tingkat hierarki yang setara. Oleh karena itu, pengerjaannya dilakukan secara berurutan dari sebelah kiri ke sebelah kanan, kecuali jika terdapat tanda kurung yang mengindikasikan operasi tertentu harus didahulukan.

Dalam kehidupan nyata masyarakat Wringin Anom yang dominan pada sektor pertanian, pecahan sering digunakan untuk menyatakan ukuran berat (ton, kilogram), luas tanah (hektar), maupun pembagian porsi hasil panen. Memahami operasi pecahan secara sistematis membantu peserta didik mengembangkan kemampuan bernalar secara logis, kritis, dan komunikatif.

MATERI PEMBELAJARAN

Operasi Gabungan Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan

1. Konsep Dasar Pecahan Berpenyebut Berbeda: Untuk melakukan operasi penjumlahan atau pengurangan pada pecahan berpenyebut berbeda, langkah utama yang harus dilakukan adalah menyamakan penyebutnya menggunakan Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK).
2. Langkah-Langkah Pemecahan Masalah Soal Cerita (Metode Polya):

• Memahami Masalah: Mengidentifikasi apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan dalam soal cerita.
• Membuat Rencana: Mengubah kalimat verbal menjadi kalimat matematika operasi gabungan pecahan.
• Melaksanakan Rencana: Menyamakan penyebut, menghitung penjumlahan/pengurangan secara runtut dari kiri ke kanan, dan menyederhanakan pecahan.
• Memeriksa Kembali: Memastikan jawaban logis dan sesuai dengan pertanyaan pada soal cerita.

3. Konteks Lokal: Pemodelan masalah pembagian hasil panen tebu, padi, dan buah dari daerah Wringin Anom.

GLOSARIUM

1. Pecahan Biasa: Bentuk pecahan yang terdiri dari pembilang dan penyebut dalam bentuk bilangan bulat, di mana pembilang lebih kecil dari penyebut.
2. Pecahan Campuran: Bentuk pecahan yang terdiri dari kombinasi bilangan bulat dan pecahan biasa.
3. Pembilang: Bilangan pada bagian atas pecahan yang menunjukkan jumlah bagian yang diambil.
4. Penyebut: Bilangan pada bagian bawah pecahan yang menunjukkan jumlah total bagian yang sama dalam satu kesatuan.
5. KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil): Bilangan kelipatan terkecil yang sama dari dua bilangan atau lebih, digunakan untuk menyamakan penyebut pecahan.
6. Soal Cerita Majemuk: Permasalahan matematika dalam bentuk teks verbal yang membutuhkan lebih dari satu langkah operasi hitung untuk menemukan solusinya.

PEMAHAMAN BERMAKNA

Pemahaman tentang gabungan operasi penjumlahan dan pengurangan pecahan sangat penting dalam kehidupan sehari-hari, terutama dalam konteks pengelolaan hasil panen, pembagian warisan, atau kegiatan perdagangan di lingkungan masyarakat Wringin Anom. Dengan menguasai materi ini, peserta didik dapat menghitung sisa, akumulasi, dan pembagian sumber daya secara adil, presisi, dan bertanggung jawab.

LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK (LKPD)

Petunjuk Pengisian LKPD

1. Bacalah setiap permasalahan kontekstual di bawah ini secara cermat bersama kelompokmu!
2. Diskusikan dan tuliskan apa yang diketahui serta apa yang ditanyakan!
3. Susunlah kalimat matematika yang sesuai!
4. Kerjakan langkah-langkah perhitungan secara runtut sampai menemukan hasil paling sederhana!

Permasalahan Kontekstual (Kearifan Lokal Wringin Anom)

Pak Sukri adalah seorang petani buah mangga di Desa Wringin Anom. Pada panen minggu ini, Pak Sukri mendapatkan hasil panen sebanyak 4/5 ton mangga. Karena hasil panennya sangat bagus, beliau menyumbangkan 1/4 ton mangga tersebut kepada panti asuhan di dekat rumahnya. Kemudian, tetangga Pak Sukri yang juga memanen mangga memberikan tambahan hasil panennya sebanyak 1/2 ton kepada Pak Sukri untuk dijual bersama. Berapa ton jumlah mangga yang dimiliki Pak Sukri sekarang untuk dijual ke pasar?

Langkah Penyelesaian

Langkah 1: Memahami Masalah

• Diketahui:
• Hasil panen awal Pak Sukri = ......... ton
• Disumbangkan ke panti asuhan = ......... ton
• Tambahan dari tetangga = ......... ton
• Ditanyakan:
• Total sisa mangga Pak Sukri untuk dijual = ......... ?

Langkah 2: Menyusun Kalimat Matematika

Kalimat Matematika: ......... - ......... + .........

Langkah 3: Melaksanakan Rencana Perhitungan

• Cari KPK dari penyebut (5, 4, dan 2): KPK = .........
• Samakan penyebut seluruh pecahan:

= (..... / .....) - (..... / .....) + (..... / .....)

• Lakukan operasi hitung pengurangan dan penjumlahan dari kiri ke kanan:

= ..... / .....

• Sederhanakan hasil pecahan (jika pecahan pembilang lebih besar dari penyebut, ubah ke pecahan campuran):

= .....

Langkah 4: Kesimpulan

Jadi, total mangga yang dimiliki Pak Sukri sekarang untuk dijual ke pasar adalah ......... ton.

Read More

Materi MTK.BAB.3.05. Pengurangan Pecahan Beda Penyebut

PENGURANGAN PECAHAN BEDA PENYEBUT

MATEMATIKA KELAS - V SD | KURIKULUM MERDEKA

Presentasi : Pengurangan Pecahan Beda Penyebut

Modul Ajar : Pengurangan Pecahan Beda Penyebut

Latihan Soal : Pengurangan Pecahan Beda Penyebut

PERTANYAAN PEMANTIK

1. Jika dua orang anak melompati tali dengan panjang pita pengukur yang berbeda skala pembagiannya, bagaimana cara kita tahu siapa yang melompat lebih jauh dan berapa selisihnya?
2. Mengapa kita tidak boleh langsung mengurangkan angka pada penyebut saat melakukan pengurangan pecahan?
3. Apa yang terjadi jika kita mengurangi 3 1/2 meter pita dengan 1 3/4 meter pita tanpa mengubah bentuk pecahannya terlebih dahulu?

BAHAN BACAAN

Bahan Bacaan Guru dan Peserta Didik

Menahami Pengurangan Pecahan Beda Penyebut dan Pecahan Campuran

1. Konsep Dasar Pecahan

Pecahan menyatakan bagian dari keseluruhan. Pembilang (angka di atas) menunjukkan berapa banyak bagian yang kita miliki, sedangkan penyebut (angka di bawah) menunjukkan menjadi berapa banyak bagian keseluruhan itu dibagi.

2. Mengapa Penyebut Harus Disamakan?

Kita tidak dapat mengurangkan dua benda yang memiliki satuan/ukuran pemotong berbeda. Sebagai contoh, mengurangkan 1/2 meter dengan 1/3 meter secara langsung tidak akurat karena potongannya berbeda ukuran. Oleh karena itu, kita harus membagi kembali potongan-potongan tersebut menjadi ukuran yang sama besarnya. Ukuran baru yang sama ini didapat melalui KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil).

3. Langkah Operasi Pengurangan Pecahan Beda Penyebut:

• Langkah A: Cari KPK dari penyebut pecahan-pecahan yang dioperasikan.
• Langkah B: Ubah setiap pecahan menjadi pecahan senilai yang penyebutnya sama dengan KPK tersebut.
• Langkah C: Kurangkan pembilang dengan pembilang, sedangkan penyebutnya tetap sama.
• Langkah D: Sederhanakan hasil akhir jika memungkinkan.

4. Penanganan Pecahan Campuran pada Pengurangan:

Pada pecahan campuran (contoh: 3 1/2 - 1 3/4), terdapat dua cara utama:

• Cara 1 (Mengubah ke pecahan biasa): 3 1/2 menjadi 7/2 dan 1 3/4 menjadi 7/4. Kemudian samakan penyebut menjadi 4, sehingga 14/4 - 7/4 = 7/4 = 1 3/4.
• Cara 2 (Pemisahan): Mengurangkan bagian bulat (3 - 1 = 2) dan bagian pecahan (1/2 - 3/4). Karena 1/2 (2/4) lebih kecil dari 3/4, maka dilakukan peminjaman 1 dari bilangan bulat.

MATERI PEMBELAJARAN

Konsep Utama

1. Pengurangan Pecahan Beda Penyebut:

Untuk mengurangi pecahan dengan penyebut berbeda, penyebut harus disamakan terlebih dahulu dengan menentukan Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari kedua penyebut tersebut.

Rumus dasar: a/b - c/d = (a x m)/(b x m) - (c x n)/(d x n), dimana (b x m) = (d x n) = KPK(b, d).

2. Pengurangan Pecahan Campuran:

Dapat dilakukan dengan dua cara:

• Mengubah pecahan campuran menjadi pecahan biasa terlebih dahulu, kemudian menyamakan penyebut.
• Memisahkan bagian bilangan bulat dan bagian pecahan, lalu mengurangkan bagian pecahan setelah disamakan penyebutnya (dengan melakukan pinjaman dari bilangan bulat jika pembilang pertama lebih kecil).

3. Konteks Kearifan Lokal (Olahraga Tradisional Lompat Tali):

Pengaplikasian pengurangan pecahan pada selisih panjang lompatan peserta didik dalam permainan lompat tali. Contoh: Jarak lompatan Ahmad adalah 2 1/2 meter, sedangkan jarak lompatan Budi adalah 1 3/4 meter. Berapa meter selisih lompatan mereka?

GLOSARIUM

1. Pecahan: Bilangan yang menyatakan bagian dari suatu keseluruhan, ditulis dalam bentuk a/b dengan a sebagai pembilang dan b sebagai penyebut (b tidak sama dengan 0).
2. Pecahan Campuran: Pecahan yang terdiri dari gabungan bilangan bulat dan pecahan biasa (contoh: 2 1/3).
3. Pembilang: Angka bagian atas pada pecahan yang menunjukkan jumlah bagian yang diambil atau diperhitungkan.
4. Penyebut: Angka bagian bawah pada pecahan yang menunjukkan jumlah total bagian seimbang dalam satu kesatuan utuh.
5. KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil): Bilangan kelipatan terkecil yang sama dari dua bilangan atau lebih, digunakan untuk menyamakan penyebut pecahan.
6. Scaffolding: Dukungan atau bimbingan bertahap yang diberikan guru kepada peserta didik saat mempelajari konsep baru hingga peserta didik mampu belajar secara mandiri.

PEMAHAMAN BERMAKNA

Pengurangan pecahan bukan sekadar prosedur menghitung angka, melainkan alat matematika untuk mengukur selisih atau sisa besaran dalam kehidupan nyata. Dalam kehidupan sehari-hari, seperti mengukur selisih jarak lompatan dalam permainan tradisional, menghitung sisa bahan kain, atau mengukur selisih berat barang, penyamaan satuan (penyebut) sangat krusial agar hasil pengukuran akurat dan adil.

LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK (LKPD)

Judul LKPD

Meringkas Jarak Lompatan: Pengurangan Pecahan Beda Penyebut pada Olahraga Tradisional

Masalah Utama

Pada kegiatan festival olahraga tradisional SD Negeri 1 Wringin Anom, diadakan lomba Lompat Tali dan Lompat Jauh Tradisional.

Ahmad dan Bayu mengikuti lomba tersebut.

• Lompatan Ahmad mencapai jarak: 3 1/2 meter.
• Lompatan Bayu mencapai jarak: 1 2/3 meter.

Berapa meter selisih jarak lompatan Ahmad dan Bayu?

Langkah-Langkah Penyelesaian

Langkah 1: Tuliskan informasi yang diketahui dan ditanyakan dari masalah di atas!

• Diketahui:

Jarak lompatan Ahmad = ...... meter

Jarak lompatan Bayu = ...... meter

• Ditanyakan:

Selisih jarak lompatan = ...... ?

Langkah 2: Tuliskan bentuk kalimat matematikanya!

Kalimat Matematika: ...... - ......

Langkah 3: Tentukan KPK dari kedua penyebutnya!

• Penyebut pecahan pertama adalah: ......
• Penyebut pecahan kedua adalah: ......
• Kelipatan dari penyebut pertama: ......, ......, ......, ......
• Kelipatan dari penyebut kedua: ......, ......, ......, ......
• KPK dari kedua penyebut tersebut adalah: ......

Langkah 4: Ubahlah pecahan menjadi pecahan dengan penyebut sejenis menggunakan KPK!

• 3 1/2 = 3 (...... / ........)
• 1 2/3 = 1 (...... / ........)

Langkah 5: Lakukan operasi pengurangan pecahan campuran tersebut!

(Hitunglah di bawah ini dengan rinci)

....................................................................................................................................

....................................................................................................................................

Langkah 6: Kesimpulan

Jadi, selisih jarak lompatan Ahmad dan Bayu adalah ...... meter.

Read More