Materi MTK.BAB.5.04. Luas Jajar Genjang & Trapesium
LUAS JAJAR GENJANG DAN TRAPESIUM
MATEMATIKA KELAS - V SD | KURIKULUM MERDEKA
PERTANYAAN PEMANTIK
- Jika kamu memiliki selembar kertas berbentuk jajar genjang, bagaimana cara memotongnya agar kertas tersebut berubah menjadi persegi panjang tanpa ada bagian yang dibuang?
- Bagaimana pembangun gedung atau pembuat ukiran ornamen tradisional di Wringin Anom menentukan jumlah bahan yang dibutuhkan untuk membuat hiasan berbentuk trapesium?
- Mengapa tinggi jajar genjang harus tegak lurus dengan alasnya, bukan sisi miringnya?
BAHAN BACAAN
Konsep Konstruksi Luas Geometri
Dalam matematika, pengukuran luas bangun datar berpijak pada prinsip konservasi luas: "Luas suatu daerah tidak akan berubah meskipun daerah tersebut dipotong-potong dan disusun kembali menjadi bentuk yang berbeda (dekomposisi dan rekonstruksi)".
- Jajar Genjang
Jajar genjang adalah bangun datar segi empat yang memiliki dua pasang sisi sejajar dan sama panjang. Tinggi jajar genjang (t) merupakan jarak tegak lurus antara dua garis alas yang sejajar. Ketika sebuah jajar genjang dipotong tegak lurus pada tingginya, potongan berbentuk segitiga siku-siku dapat dipindahkan ke sisi berlawanan. Hasil penataan ini membentuk sebuah persegi panjang sempurna. Karena luas persegi panjang adalah Panjang x Lebar, dan panjang persegi panjang sama dengan alas (a) jajar genjang serta lebarnya sama dengan tinggi (t), maka diturunkan rumus formal:
Luas Jajar Genjang = a x t
- Trapesium
Trapesium adalah bangun datar segi empat yang memiliki tepat sepasang sisi sejajar (disebut sisi a dan sisi b). Jika dua trapesium yang sama persis (identik) disandingkan secara terbalik, keduanya akan membentuk sebuah jajar genjang baru dengan alas (a+b) dan tinggi t. Karena jajar genjang tersebut terbentuk dari 2 trapesium identik, maka luas satu buah trapesium adalah setengah dari luas jajar genjang tersebut. Dari prinsip ini diturunkan rumus formal:
Luas Trapesium = {(a+b) x t)}/2 atau L = (a+b)/2 x t
Integrasi Budaya Lokal Wringin Anom
Arsitektur Nusantara dan ukiran dekoratif lokal di Wringin Anom secara turun-temurun mengaplikasikan kaidah-kaidah simetri dan geometri. Pola jajar genjang dan trapesium sering ditemukan pada ventila si rumah tradisional, ukiran relief dinding bangunan bersejarah, dan garis lis bingkai ornamen. Mengamati matematika dalam produk budaya lokal membantu peserta didik menyadari bahwa matematika adalah bagian erat dari kehidupan sosial dan sejarah masyarakat setempat.
MATERI PEMBELAJARAN
Dekomposisi Jajar Genjang ke Persegi Panjang
- Jajar genjang memiliki komponen alas (a) dan tinggi (t). Tinggi selalu tegak lurus terhadap alas.
- Proses dekomposisi:
- Buat garis tinggi tegak lurus dari sudut atas ke alas jajar genjang.
- Potong segitiga siku-siku yang terbentuk di salah satu ujung.
- Pindahkan potongan segitiga tersebut ke sisi seberang jajar genjang.
- Bangun berubah menjadi persegi panjang dengan Panjang (p) = Alas (a) dan Lebar (l) = Tinggi (t).
- Oleh karena Luas Persegi Panjang = p x l, maka Luas Jajar Genjang = a x t.
Dekomposisi Trapesium ke Persegi Panjang / Jajar Genjang
- Trapesium memiliki dua sisi sejajar (a dan b) serta tinggi (t).
- Proses dekomposisi (Metode Potong Horizontal / 2 Trapesium Identik):
- Menggabungkan dua trapesium identik secara terbalik membentuk jajar genjang besar dengan alas (a+b) dan tinggi (t).
- Luas jajar genjang besar = (a+b) x t.
- Karena terdiri dari 2 trapesium identik, maka Luas 1 Trapesium = {(a+b) x t)}/2 atau L = (a+b)/2 x t.
Integrasi Kearifan Lokal
- Eksplorasi motif geometri pada ornamen relief bangunan sejarah lokal daerah Wringin Anom yang kaya akan susunan pola jajar genjang dan trapesium.
GLOSARIUM
- Dekomposisi: Proses menguraikan atau memotong suatu bangun datar menjadi beberapa bagian yang lebih kecil untuk disusun kembali menjadi bentuk lain.
- Alas (a): Sisi dasar suatu bangun datar yang menjadi acuan pengukuran tinggi (selalu tegak lurus terhadap tinggi).
- Tinggi (t): Garis lurus yang tegak lurus dari alas menuju titik sudut atau sisi sejajar di hadapannya.
- Sisi Sejajar (a dan b): Dua garis pada trapesium yang berada pada arah yang sama dan tidak akan pernah berpotongan jika diperpanjang.
- Ornamen: Hiasan dalam arsitektur atau kriya seni yang berfungsi untuk memperindah bangunan atau benda warisan budaya.
- Cooperative Learning: Model pembelajaran bergotong royong dalam kelompok kecil untuk mencapai tujuan belajar bersama.
PEMAHAMAN BERMAKNA
- Konsep matematika tidak berdiri sendiri, melainkan hasil transformasi bentuk yang logis (dekomposisi).
- Luas jajar genjang dan trapesium dapat dipahami secara mendalam dengan mengubah bentuknya menjadi persegi panjang tanpa mengubah total luas daerahnya.
- Geometri ada di sekeliling kita, termasuk dalam karya seni arsitektur dan ornamen sejarah lokal di Wringin Anom.
LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK (LKPD)
| Label | Isi |
|---|---|
| Nama Kelompok | ........................................................... |
| Anggota Kelompok | 1. ........................................................ 2. ........................................................ 3. ........................................................ 4. ........................................................ |
| Kelas / Fase | V (Lima) / C |
| No. Absen | ........................................................... |
| Tanggal | ........................................................... |
Judul LKPD: Menemukan Rumus Luas Jajar Genjang dan Trapesium melalui Dekomposisi Bangun (Motif Ornamen Lokal)
Petunjuk Kerja
- Berdoalah sebelum mengerjakan LKPD.
- Siapkan gunting, lem, penggaris, dan kertas motif ornamen yang telah disediakan.
- Kerjakan setiap langkah kegiatan secara bergotong royong dengan kelompokmu.
Kegiatan 1: Dekomposisi Jajar Genjang
- Ambil kertas bergaris yang bergambar Jajar Genjang motif ornamen lokal.
- Warnai garis tinggi (t) yang tegak lurus dengan alas (a).
- Gunting jajar genjang tersebut mengikuti garis tinggi (t) sehingga terbentuk satu segitiga dan satu trapesium (atau dua bagian).
- Geser dan tempelkan potongan segitiga tersebut ke sisi seberang jajar genjang pada kolom di bawah ini:
(Tempelkan hasil potongan dan susunan baru di sini)
Jawab pertanyaan berikut:- Bangun baru apakah yang terbentuk dari hasil susunan potonganmu?
Jawab: ....................................................................................................
- Apakah alas (a) jajar genjang sama panjang dengan panjang (p) bangun baru tersebut?
Jawab: ....................................................................................................
- Apakah tinggi (t) jajar genjang sama dengan lebar (l) bangun baru tersebut?
Jawab: ....................................................................................................
- Karena Luas Persegi Panjang = p x l, maka Luas Jajar Genjang = .......... x ..........
Kegiatan 2: Dekomposisi Trapesium
- Ambil dua buah trapesium identik (sama bentuk dan ukuran) motif ornamen lokal dengan sisi sejajar a dan b, serta tinggi t.
- Putar salah satu trapesium secara terbalik, lalu himpitkan sisi miringnya dengan trapesium pertama pada kolom di bawah ini:
(Tempelkan hasil penggabungan dua trapesium di sini)
Jawab pertanyaan berikut:- Bangun datar besar apa yang terbentuk dari penggabungan 2 trapesium tersebut?
Jawab: ....................................................................................................
- Berapakah panjang alas total dari bangun besar yang terbentuk?
Jawab: Alas total = ( .......... + .......... )
- Berapakah luas bangun besar yang terbentuk?
Jawab: Luas = ( .......... + .......... ) x ..........
- Karena bangun besar tersebut terdiri dari 2 trapesium yang identik, maka:
Luas 1 Trapesium = {(.......... + ..........) x ..........}{2}
Kegiatan 3: Aplikasi Masalah Kontekstual Ornamen Lokal
Sebuah hiasan ukiran kayu pada dinding bangunan sejarah di Wringin Anom memiliki pola berikut:
- Sebuah motif berbentuk Jajar Genjang memiliki panjang alas 14 cm dan tinggi 8 cm. Hitunglah luas papan kayu yang dibutuhkan untuk 1 motif tersebut!
....................................................................................................................................................
- Sebuah hiasan relief berbentuk Trapesium memiliki panjang sisi sejajar masing-masing 10 cm dan 16 cm, serta tinggi 6 cm. Hitunglah luas relief tersebut!
....................................................................................................................................................
0 Comments