Materi MTK.BAB.5.06. Hubungan Keliling & Luas Daerah

HUBUNGAN KELILING DAN LUAS DAERAH

MATEMATIKA KELAS - V SD | KURIKULUM MERDEKA

Presentasi : Hubungan Keliling & Luas Daerah

Modul Ajar : Hubungan Keliling & Luas Daerah

Latihan Soal : Hubungan Keliling & Luas Daerah

PERTANYAAN PEMANTIK

1. Apabila seorang petani di Wringin Anom memiliki pagar kawat sepanjang 24 meter, apakah semua bentuk kebun persegi panjang yang dibuat kawat tersebut pasti menghasilkan luas tanah yang sama?
2. Mengapa dua bidang lahan yang membutuhkan panjang bambu pemagar yang persis sama bisa memiliki kapasitas tanam bibit cabai yang berbeda jauh?

BAHAN BACAAN

Bahan Bacaan Guru

Dalam geometri Euclides, keterhubungan antara keliling (perimeter) dan luas (area) merupakan salah satu topik utama yang melatih kemampuan isoperimetrik. Prinsip isoperimetrik menyatakan bahwa di antara semua bangun datar dengan keliling yang ditentukan, bangun lingkaran memiliki luas maksimum. Namun, dalam cakupan segi empat (quadrilateral), bangun persegi merupakan bentuk yang mengoptimalkan luas maksimum untuk keliling tetap tertentu. Miskonsepsi bahwa "keliling berbanding lurus secara konstan dengan luas" sering terjadi karena keterbatasan visualisasi abstrak. Oleh karena itu, pendekatan eksplorasi visual interaktif berbantuan Smart TV dan manipulatif grid membantu menjembatani pemahaman konseptual ini ke level Higher Order Thinking Skills (HOTS).

Bahan Bacaan Peserta Didik

Tahukah kamu? Kalau kamu punya tali sepanjang 20 cm, kamu bisa membuat berbagai macam bentuk persegi panjang di atas kertas. Ada persegi panjang yang kurus dan panjang, ada juga yang bentuknya kotak sempurna (persegi). Meskipun panjang tali pembuat batasnya (keliling) persis sama yaitu 20 cm, tetapi daerah di dalamnya (luas) berbeda-beda! Bentuk yang paling kurus akan menghasilkan daerah yang sempit, sedangkan bentuk kotak sempurna (persegi) akan menghasilkan daerah yang paling luas. Pengetahuan ini sangat berguna untuk membantu para petani di Desa Wringin Anom agar bisa membuat kebun yang sangat luas tanpa harus membeli banyak kawat pagar.

MATERI PEMBELAJARAN

Konsep Dasar Keterhubungan Keliling dan Luas

• Keliling (Perimeter) adalah jumlah panjang seluruh sisi yang membatasi suatu bangun datar.
• Luas (Area) adalah besarnya daerah yang tertutup oleh garis batas bangun datar tersebut.

Pembuktian Variasi Luas pada Keliling Tetap

Untuk keliling tetap (K = 24 cm), bentuk persegi panjang dapat memiliki berbagai pasangan panjang (p) dan lebar (l) dengan rumus K = 2 x (p + l) atau (p + l) = 12 cm.

• Variasi 1: p = 11 cm, l = 1 cm -> Luas = 11 cm²
• Variasi 2: p = 10 cm, l = 2 cm -> Luas = 20 cm²
• Variasi 3: p = 9 cm, l = 3 cm -> Luas = 27 cm²
• Variasi 4: p = 8 cm, l = 4 cm -> Luas = 32 cm²
• Variasi 5: p = 7 cm, l = 5 cm -> Luas = 35 cm²
• Variasi 6: p = 6 cm, l = 6 cm (Persegi) -> Luas = 36 cm²

Kesimpulan Analitis:

Semakin mendekati bentuk persegi (selisih panjang dan lebar semakin kecil), maka luas daerah yang dihasilkan dari keliling yang sama akan semakin besar. Luas maksimum dicapai saat bangun membentuk persegi sempurna.

Kontekstualisasi Kearifan Lokal Wringin Anom

Optimasi pemagaran lahan kebun jagung atau cabai di Wringin Anom dengan keterbatasan biaya material kawat/bambu agar memperoleh luas daerah tanam paling luas.

GLOSARIUM

• Keliling (Perimeter): Total panjang seluruh garis batas luar yang mengelilingi suatu bangun datar.
• Luas (Area): Besarnya ukuran permukaan atau daerah tertutup di dalam batas bangun datar.
• Isoperimetrik: Sifat matematika yang berkaitan dengan bangun-bangun datar yang memiliki keliling sama tetapi memiliki luas yang bervariasi.
• Optimasi: Proses mencari solusi terbaik atau paling menguntungkan (misalnya mencari luas daerah terbesar dengan bahan keliling terbatas).
• HOTS (Higher Order Thinking Skills): Kemampuan berpikir tingkat tinggi yang mencakup analisis, evaluasi, dan pemikiran kreatif kritis.
• Deep Learning: Pendekatan pembelajaran mendalam yang berfokus pada kesadaran (mindful), kebermaknaan (meaningful), dan kegembiraan belajar (joyful).

IPEMAHAMAN BERMAKNA

Ukuran keliling suatu bangun datar tidak menentukan secara tunggal besarnya luas daerah di dalamnya. Dalam kehidupan nyata, khususnya dalam optimasi lahan pertanian atau perkebunan di daerah Wringin Anom, pemahaman ini membantu petani memagari lahan dengan bahan yang sama efisiennya namun memperoleh luas tanam yang maksimal untuk meningkatkan produktivitas panen.

LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK (LKPD)

Label	Isi
Nama Peserta Didik
Kelas / No. Absen	V (Lima) /
Tanggal
Mata Pelajaran	Matematika

Topik Eksperimen

Menganalisis Hubungan Keliling dan Luas Daerah Pada Pemodelan Lahan Pertanian Wringin Anom.

Kasus Problem Solving

Pak Didik di Wringin Anom memiliki pagar kawat sepanjang 24 meter. Beliau ingin membuat kebun cabai berbentuk persegi panjang. Bantu Pak Didik menemukan ukuran panjang dan lebar kebun agar ia mendapatkan luas lahan tanam yang paling besar.

Langkah Kerja

1. Gunakan kertas berpetak yang telah disediakan.
2. Gambarkan berbagai kemungkinan bentuk persegi panjang yang memiliki keliling tepat 24 cm (1 cm di kertas mewakili 1 meter pada lahan nyata).
3. Hitunglah luas daerah setiap bentuk yang kamu buat dengan menghitung jumlah kotak di dalamnya.
4. Isikan data hasil percobaanmu ke dalam tabel di bawah ini.

Tabel Data Eksperimen (Keliling Tetap = 24 cm)

No	Panjang (p)	Lebar (l)	Keliling (K = 2 x (p+l))	Luas Daerah (L = p x l)
1	11 cm	1 cm	24 cm	..... cm²
2	10 cm	2 cm	24 cm	..... cm²
3	9 cm	3 cm	24 cm	..... cm²
4	8 cm	4 cm	24 cm	..... cm²
5	7 cm	5 cm	24 cm	..... cm²
6	6 cm	6 cm	24 cm	..... cm²

Pertanyaan Analisis HOTS

1. Berdasarkan tabel di atas, apakah semua bangun persegi panjang yang memiliki keliling 24 cm selalu mempunyai luas daerah yang sama? Jelaskan alasanmu.
2. Ukuran panjang dan lebar manakah yang menghasilkan luas daerah yang paling KECIL?
3. Ukuran panjang dan lebar manakah yang menghasilkan luas daerah yang paling BESAR?
4. Apa hubungan antara bentuk bangun (selisih panjang dan lebar) dengan besarnya luas daerah yang dihasilkan?
5. Rekomendasi Solusi: Berikan saran tertulis kepada Pak Didik, berapa ukuran panjang dan lebar kebun yang sebaiknya dibuat agar hasil panen cabainya maksimal? Mengapa demikian?